在韩国留学申请绿卡的途径主要有以下几种：

亲属关系

直系亲属：如果你有直系亲属（如父母、子女）在韩国已经拥有绿卡，你可以通过入国籍考试后获得绿卡及加入韩国国籍。

隔代亲属：如果你的祖父母（外公外婆、爷爷奶奶）出生在韩国或者是韩国人，你也可以获得韩国国籍（绿卡），但必须通过入国籍考试和血缘关系的化验。

国际婚姻

与中国籍女性结婚：与韩国人结婚满三年，或者婚后育有子女，可以获得绿卡及韩国国籍。如果女方存折有超过3000万韩币、有实体公司、有房子，可以通过申请，为男方获得韩国国籍。

与中国籍男性结婚：与韩国人结婚满三年，或者婚后育有子女，可以获得永久居住权。如果女方存折有超过3000万韩币、有实体公司、有房子，可以通过申请，为男方获得韩国国籍。

工作与投资

工作签证：如果你持有正规居住工作签证，在韩国工作时间超过5年，可以申请韩国永久居住权。

投资移民：投资5亿韩币，购买50万美元以上或者5亿韩元以上的休养居留设施（如饭店等），可以获得相当于投资移民的资格，拿到韩国国籍绿卡，且不需要考试。

技术移民

不依赖担保，依靠自己的技术和才能移民韩国，通常要求21至44岁之间，大学毕业，有一定韩文水平，持有合法工作签证在韩国工作超过5年，可申请永久居住权或入籍。

其他途径

在济州特别自治省内购买50万美元或5亿韩币以上的指定休养型度假公寓等设施，可以获得绿卡身份。

建议

亲属关系：如果你有直系亲属在韩国拥有绿卡，建议优先考虑通过入国籍考试获得绿卡，因为这种方式相对直接且容易。

国际婚姻：如果你是中国籍，可以考虑与韩国人结婚，但需要满足一定的条件，如结婚满三年或婚后育有子女，并且女方需要有一定的经济基础。

工作与投资：如果你在韩国有稳定的工作和收入，持有正规居住工作签证超过5年，申请永久居住权是一个不错的选择。

技术移民：如果你有专业技能和语言能力，可以考虑通过技术移民途径获得韩国永久居住权。

根据你的个人情况和需求，选择最适合自己的途径进行申请。建议在申请前详细咨询韩国移民局或相关机构，了解最新的政策和要求。