选择初中数学研究课题时，可以考虑以下几个方面：

兴趣与特长

选择自己感兴趣且擅长的领域，这样更容易投入研究和产生成果。

研究价值

考虑课题是否有研究价值，能否体现研究水平并容易出成果。例如，平均数和方差是一个简单且容易研究的课题。

应用性

选择与实际生活应用相关的课题，如公理、定理的应用，测量高度、长度，计算利润最大值或支出最小值等。

创新性

选择一些新颖的课题，如数学建模在初中数学教学中的应用研究，或者信息技术与初中数学教学的整合研究。

难易程度

根据听众的数学欣赏水平和学生的基础选择合适难度的课题。基础一般的学生可以选择较为简单的代数内容，基础较好的学生则可以选择较为复杂的几何内容。

教学实践

选择与教学实践紧密相关的课题，如初中数学课堂中生成性问题的应对策略研究，或者初中数学复习课自主互动教学模式的研究。

发展趋势

关注当前教育领域的热点问题和发展趋势，如信息技术与数学课堂的融合，或者新课标下的作业设计研究。

综合以上建议，以下是一些适合初中数学研究的课题：

平均数和方差的研究：

简单且容易研究，适合初学者。

数学建模在初中数学教学中的应用：

新颖且实用，能够结合数学知识解决实际问题。

信息技术与初中数学教学整合：

符合当前教育发展趋势，有助于提高教学效果。

初中数学课堂中生成性问题的应对策略：

与教学实践紧密相关，有助于提高教师的教学能力。

新课标下初中数学作业设计研究：

关注教育政策变化，有助于设计更符合学生需求的教学材料。

希望这些建议能帮助你选择一个合适的初中数学研究课题。