河南初中数学中学习的函数主要包括以下几种：

一次函数：

一次函数是函数中的一种，一般形如 $y = kx + b$（$k$，$b$ 是常数，$k \neq 0$），其中 $x$ 是自变量，$y$ 是因变量。特别地，当 $b = 0$ 时，$y = kx$（$k$ 为常数，$k \neq 0$），$y$ 叫做 $x$ 的正比例函数。

二次函数：

二次函数是函数中的一种，其解析式通常为 $f（x） = ax^2 + bx + c$（$a$，$b$ 和 $c$ 是常数，且 $a \neq 0$）。二次函数的图象是一个开口朝上或朝下的抛物线，其顶点坐标由 $a$，$b$ 和 $c$ 决定。

反比例函数：

反比例函数是函数中的一种，其解析式通常为 $f（x） = \frac{k}{x}$（$k$ 是常数）。反比例函数的图象是一条双曲线。

正比例函数：

正比例函数是一次函数的特例，当 $b = 0$ 时，$y = kx$（$k$ 为常数，$k \neq 0$）。正比例函数的图象是一条经过原点的直线。

三角函数：

三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。在学习三角函数时，需要掌握和差角公式、和差化积公式等相关知识。

建议在初中阶段，学生应重点掌握一次函数、二次函数和反比例函数的概念、性质和图像，这些函数不仅是初中数学的重要内容，也是高中数学和实际应用的基础。同时，适当了解和学习一些三角函数的基本知识也是很有帮助的。