在初中数学中，有许多定理可以直接应用于各种问题。以下是一些常见的定理及其应用：

三角形的基本定理

三角形两边之和大于第三边。

三角形两边之差小于第三边。

三角形内角和等于180°。

全等三角形的判定定理

SSS（三边对应相等）。

SAS（两边及其夹角对应相等）。

ASA（两角及其夹边对应相等）。

AAS（两角及其中一边对应相等）。

HL（斜边和一条直角边对应相等）。

相似三角形的判定定理

对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

勾股定理

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边满足$a^2 + b^2 = c^2$，那么这个三角形是直角三角形 。

三角函数的基本公式

正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$（其中$a, b, c$为三角形的三边，$A, B, C$为对应的角）。

余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$（其中$c$为三角形的任意一边，$a, b$为其他两边，$C$为$c$对应的角）。

平行线的性质和相关定理

同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

直角三角形的特殊定理

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

其他重要定理

两点之间线段最短。

过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 。

这些定理在初中数学中非常重要，掌握它们对于解决各种几何问题和解题技巧的提升都有很大帮助。建议学生们在学习和复习过程中，反复练习和应用这些定理，以达到熟练掌握的程度。