城市初中概念界定如下：

城市：

城市是以非农业产业和非农业人口集聚形成的较大居民点，包括市和镇。城市一般包括住宅区、工业区和商业区，并且具备行政管辖功能。城市的行政管辖功能可能涉及较其本身更广泛的区域，其中有居民区、街道、医院、学校、写字楼、商业卖场、广场、公园等。

初中：

初中是中学阶段的初级阶段，通常是指九年义务教育的中学，是向高级中学过渡的一个阶段，属于中等教育的范畴。

城市初中：

城市初中是指在城市地区设立的初级中学，属于城市教育体系的一部分。它们通常具备较为完善的教育设施和较高的教育质量，为城市居民提供中等教育服务。

综上所述，城市初中是指在城市地区设立的、提供中等教育的初级中学，属于城市教育体系中的重要组成部分。