初中分段函数题型主要包括以下几种：

求分段函数的定义域和值域

这类问题通常涉及确定函数的定义域，然后分别求出每个区间上的值域，最后取并集。

例题：求函数 $f（x）$ 在不同区间上的定义域和值域，如 $[1,2]$ 和 $（0,2）$。

求分段函数的函数值

给定自变量的具体值，求出对应的函数值。

例题：已知 $f（x）$ 在某些点的值，求 $f（f（x））$ 或 $f（g（x））$。

判断分段函数的单调性

分析函数在不同区间上的单调性，并确定整个函数的单调区间。

例题：判断函数 $f（x）$ 在某个区间上的单调性，并求其最大值和最小值。

求分段函数的解析式

已知函数在不同区间上的表达式，求出整个函数的解析式。

例题：通过已知条件求出分段函数的解析式，如正比例函数与一次函数构成的分段函数。

分段函数的方程求解

解涉及分段函数的方程，通常需要分别考虑每个区间。

例题：解方程 $f（x） = g（x）$，其中 $f（x）$ 和 $g（x）$ 是分段函数。

分段函数的不等式求解

解涉及分段函数的不等式，需要分别考虑每个区间。

例题：解不等式 $f（x） > g（x）$，其中 $f（x）$ 和 $g（x）$ 是分段函数。

分段函数的图像与性质

画出分段函数的图像，并分析其性质，如奇偶性、周期性等。

例题：判断分段函数的奇偶性，或求其周期。

分段函数的复合题型

将分段函数与其他函数进行复合，求复合函数的解析式或性质。

例题：求复合函数 $f（g（x））$ 的解析式或性质。

这些题型考查了学生对分段函数的理解、分类讨论思想、以及代数运算能力。在解答这些问题时，学生需要仔细分析每个区间的函数表达式，并根据题目的具体要求进行计算和推理。