对于任何给定的正整数，其最大的因数总是 它本身。因数定义为能够整除给定数的整数，且因数的集合是有限的，从1开始到该数本身结束。因此，无论是12和36的公因数12，还是单独一个数如5、9或15，它们的最大因数都是它们自身。

这个结论可以从不同角度理解：

定义角度：

因数是能够整除原数的整数，最大的因数即能够整除原数且没有余数的最大整数，显然这个整数就是原数本身。

数学逻辑：

如果一个数a能够被另一个数b整除（即a/b的余数为0），那么b就是a的因数。由于a/b的余数为0，b必须小于等于a，而在所有小于等于a的整数中，a本身是最大的，因此a是其自身的最大因数。

综上所述，初中数学中讨论的最大因数，对于任何正整数而言，都是指该数本身。例如，24的因数包括1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24，其中最大的因数是24。