新密老城附近的初中包括以下几所：

新密市实验初级中学

地址：新密市新华路街道嵩山路社区南密新路与新华路交叉口168号

新密市西大街街道办事处初级中学

地址：新密市西大街街道前士郭村10号

新密市第一初级中学

地址：新密市新华路街道文化街社区16号

新密市城关镇第一初级中学

地址：河南省郑州市新密市城关镇楚沟村2组

新密市城关镇第二初级中学

地址：新密市城关镇西街村二组

新密市兴华公学初中部

地址：新密市城关镇东街村6组

新密市第二初级中学

该学校教学水平稳定，学校管理严格，师资力量雄厚，致力于培养学生的综合素质

新密市青屏初中

属于新密市城区5所初中之一

建议您根据具体需求和偏好，选择适合的学校进行详细了解。