初中数学中, 系数矩阵是指 由线性方程组中各个未知量的系数组成的矩阵。具体来说,如果一个线性方程组可以表示为:
\[ a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \cdots + a_{1n}x_n = b_1 \]
\[ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \cdots + a_{2n}x_n = b_2 \]
\[ \vdots \]
\[ a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \cdots + a_{mn}x_n = b_m \]
那么,这个线性方程组的系数矩阵就是:
\[ \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix} \]
这个矩阵通常是一个方阵,即行数和列数相等,当方程数与未知量个数相等时。系数矩阵在解决线性方程组时非常重要,可以使用高斯消元法或LU分解法等方法进行求解。
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