根据现有信息，沈阳市私立初中的数量存在不同维度的统计口径，需结合官方数据及非官方来源综合说明：

官方认可私立初中数量

沈阳市教育局官方明确认可的私立初中包括沈阳市第一实验学校、第二实验学校、第三实验学校、第四实验学校、第五实验学校等。但需注意，这些信息发布于2024年，可能存在新增或调整。

民办初中在校生占比

根据2013年数据，沈阳市民办初中在校生占全市初中生总数的10%，但未明确提及具体学校数量。结合近年教育发展情况，民办初中数量可能有所变化。

部分高收费私立中学案例

第一档（学费≥2万元/年）：

如沈阳中科实验学校（36300元/年）、育才外国语学校（21000元/年）；

第二档（1万-1.5万元/年）：育才双语（15000元/年）、实验北（15000元/年）。

建议：若需了解具体学校名单及最新招生政策，建议通过沈阳市教育局官网或权威教育平台查询，同时可参考教育局发布的招生计划文件。