初中住校生可以写的试卷类型包括：

期中模拟试卷

期中模拟试卷通常包含语文、数学、英语等科目的试题，难度适中，适合初中住校生使用。这类试卷可以帮助学生检测学习成果，及时发现和弥补知识漏洞。

五年中考三年模拟

这种试卷难度偏大，但题目均来源于课本，适合初中住校生每天进行适量的练习。通过这种试卷的练习，学生可以更好地掌握知识点，提高解题能力。

初中住校申请书

虽然不是试卷，但住校申请书是住校生必须提交的重要文件。申请书需要详细说明申请住校的原因、个人情况以及承诺遵守学校规章制度等内容。

建议初中住校生在选择试卷时，可以根据自己的学习情况和需求进行选择。同时，住校申请书需要认真撰写，以便学校了解学生的情况并作出决定。