初中数学中，函数是描述两个变量之间对应关系的基本概念。以下是关于函数的核心定义和要点：

一、函数的定义

传统定义

在一个变化过程中，如果有两个变量 $x$ 和 $y$，并且对于 $x$ 的每一个确定的值，$y$ 都有唯一确定的值与其对应，那么 $y$ 是 $x$ 的函数。此时，$x$ 称为自变量，$y$ 称为因变量。

近代定义

函数是从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的映射关系，即对于定义域中的每一个元素 $x$，都存在唯一的元素 $y$ 使得 $f（x）=y$。

二、函数的三要素

定义域

自变量 $x$ 的取值范围，即函数中 $x$ 可以取的所有值的集合。

值域

因变量 $y$ 的取值范围，即函数中 $y$ 可以取的所有值的集合。

对应法则

用数学式子（如 $y=2x+3$）或表格、图像等方式表示 $x$ 与 $y$ 之间的对应关系。

三、函数的基本表示方法

解析式

用代数式表示因变量的式子，如 $y=mx+b$（一次函数）。

列表法

通过表格列出自变量与因变量的对应值。

图像法

在平面直角坐标系中绘制点 $（x, y）$ 并连线，直观展示函数关系。

四、函数的性质

单调性

函数值随自变量增大而增大（单调递增）或减小（单调递减）。

奇偶性

若 $f（-x）=f（x）$（偶函数）或 $f（-x）=-f（x）$（奇函数），则函数具有对称性。

五、常见函数类型

一次函数：

$y=kx+b$（直线）

二次函数：$y=ax^2+bx+c$（抛物线）

反比例函数：$y=\frac{k}{x}$（双曲线）

六、函数的应用

函数可描述物理量变化（如速度与时间）、经济指标变化等现实现象，是数学分析的基础。

通过以上要点，初中阶段主要掌握函数的基本定义、三要素、表示方法及简单应用，为后续学习奠定基础。