初中数学选修课的内容可能因不同的教材版本和地区而有所差异，但通常包括以下几个主要领域：

几何：

涉及图形的形状、大小、位置等问题，包括平面几何和立体几何的基本概念和定理。

代数：

研究数与符号之间的关系，包括方程、不等式、函数等基本概念和技巧。

函数：

描述变量之间的关系，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本函数类型。

概率与统计：

涉及随机事件的概率、数据的收集和分析、统计图表的绘制等实用技能。

数学史：

介绍数学的发展历程和重要数学家的贡献，帮助学生了解数学的背景和文化。

几何证明：

侧重于几何定理的证明方法和技巧，提升学生的逻辑推理能力。

矩阵与变换：

介绍矩阵的基本概念、运算和应用，以及线性变换的性质。

坐标系与参数方程：

研究坐标系中的点、线、面问题，以及参数方程的应用。

不等式选讲：

深入探讨不等式的解法和相关性质。

此外，有些教材还可能包括其他内容，如数论、组合数学等，以满足不同学生的兴趣和需求。

需要注意的是，选修课的内容和设置旨在培养学生的个性和兴趣，帮助学生更深入地理解和应用数学知识。具体选修哪些内容，建议参考当地教育部门颁布的课程标准或教材。