在初中和高中数学中，有许多公式是经常使用的。以下是一些主要的公式类别及其示例：

平方差公式

$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

完全平方公式

$a^2 + 2ab + b^2 = （a + b）^2$

$a^2 - 2ab + b^2 = （a - b）^2$

立方和公式

$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$

立方差公式

$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$

三角不等式

$|a + b| \leq |a| + |b|$

$|a - b| \leq |a| + |b|$

$|a| \leq |b| - |a|$

$|a - b| \geq |a| - |b|$

一元二次方程

$ax^2 + bx + c = 0$（其中$a \neq 0$）

不等式的性质

基本的加减乘除不等式性质

平均数、方差与标准差

平均数：$\text{均值} = \frac{\text{所有数据的和}}{\text{数据的总数}}$

方差：$s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} （x_i - \bar{x}）^2$

标准差：$s = \sqrt{s^2}$

三角形相关公式

三角形的面积：$S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}$

比例的性质

比例的基本性质

三角函数

基本三角函数公式，如正弦、余弦、正切等

与圆有关公式

圆的周长：$C = 2\pi r$

圆的面积：$A = \pi r^2$

这些公式在初中和高中的数学学习中都非常重要，掌握这些公式有助于提高解题能力和逻辑思维能力。建议学生认真学习和记忆这些公式，并在实际应用中不断练习和巩固。