初中数学中的函数主要包含以下内容：

一、函数的基本概念

定义

设在一个变化过程中有两个变量$x$与$y$，如果对于$x$在某一范围内的每一个值，$y$都有唯一的值与它对应，那么就说$x$是自变量，$y$是$x$的函数。

表示方法

解析法：

用数学表达式表示，如$y = kx + b$（一次函数）。

列表法：通过表格列出$x$和$y$的对应值。

图象法：在平面直角坐标系中描点连线。

自变量的取值范围

根据函数表达式确定，例如分式分母不为零，偶次方根被开方数为非负数等。

二、主要函数类型

一次函数

形式为$y = kx + b$（$k \neq 0$），图象是直线，当$k > 0$时经过一、三象限，$y$随$x$增大而增大；当$k < 0$时经过二、四象限。

正比例函数

特殊的一次函数（$b = 0$），图象过原点，性质与一次函数相同。

反比例函数

形式为$y = \frac{k}{x}$（$k \neq 0$），图象是双曲线，位于一、三象限（$k > 0$）或二、四象限（$k < 0$）。

二次函数

形式为$y = ax^2 + bx + c$（$a \neq 0$），图象是抛物线，对称轴与$y$轴平行，开口方向由$a$决定。

三、函数的性质

单调性

增函数：$k > 0$（一次函数）。

减函数：$k < 0$（一次函数）。

奇偶性

奇函数：$f（-x） = -f（x）$（如正比例函数）。

偶函数：$f（-x） = f（x）$（如二次函数$y = x^2$）。

周期性

部分函数（如正弦函数）具有周期性，但初中阶段主要关注非周期函数。

四、函数应用题

考察函数与实际问题的结合，例如面积、速度等问题，需通过建立函数关系式求解。

五、图像变换

包括平移（$b$变化）、伸缩（$k$变化）等基本变换。

以上内容是初中函数的核心知识体系，需通过大量练习巩固基础并提升应用能力。