根据现有信息，天门市竟陵镇目前仅有一所初中，即 天门市竟陵高级中学。该校是天门市重点中学，具有以下特点：

学校背景

创建于1956年，是天门市市级示范高中，位于竟陵城北茶圣陆羽故里，南临文学泉，北靠陆羽广场，具有深厚的文化底蕴。

招生与教学

该校提供初中阶段教育，但搜索结果未明确提及具体年级划分、招生计划或中考分数线等细节，建议通过官方渠道进一步查询。

其他说明

搜索结果中未提及其他初中学校，若需了解其他教育资源，可关注天门市教育局官网或咨询当地教育部门。

综上，天门市竟陵镇目前仅有一所初中，即上述高级中学，其他初中信息需通过官方渠道核实。