初中数学竞赛的题型主要包括以下几种：

选择题：

通常为6题，每题4分，共24分。这类题目主要考察学生对基础知识和基本技能的掌握情况。

填空题：

通常为4题，每题4分，共16分。这类题目要求学生填写具体的数值或表达式，考查学生对基础知识的记忆和应用能力。

解答题：

通常分为代数题、几何题和几何代数综合题或杂题，共三道，每道题70分，共210分。这类题目着重考察学生的分析问题和解决问题的能力，要求学生能够灵活运用所学知识，进行复杂的计算和推理。

数论初步：

包括整除、约数、倍数、质数、合数等基本概念和应用。

组合基本思想：

涉及排列组合的基本概念和计算方法。

三角形五心：

包括重心、外心、内心、垂心和旁心等知识点。

代数变形的计算：

要求学生能够灵活运用公式和定理，进行代数式的变形和计算。

知识的综合应用：

考查学生对多个知识点的综合应用能力，通常难度较高，接近中考难题水平。

这些题型旨在全面考察学生的数学素养和思维能力，通过不同难度的题目，激发学生的数学兴趣和学习潜力。建议学生平时多做一些竞赛题，培养解题思路和技巧，提高解题速度和准确度。