合肥存在私立初中的原因主要有以下几点：

教育需求多样化：

合肥作为安徽省的省会城市，人口众多，教育资源需求量大。私立初中能够满足部分家长和学生对教育质量和个性化教学的需求，尤其是那些无法进入优质公立学校的家庭。

招生政策的变化：

过去，私立学校可以提前招生，而公办学校则按照学区划分招生。这种政策使得私立学校吸引了大量优质生源，而公办学校则成为备胎。然而，随着招生政策的改革，公立和私立学校同时招生，虽然理论上实现了公平竞争，但实际操作中，家长更倾向于选择公立学校以确保孩子有学可上。

教育资源的分配：

由于学区划分和户口等因素，部分学生无法进入公办学校，私立学校则成为了他们的选择。私立学校通过收取学费等方式筹集资金，用于改善教学设施和提供更好的教育资源。

教育机构的运营：

一些私立学校可能因为政策变化和市场压力选择转为公立学校，但也有不少私立学校依然保持其私立性质，继续提供高质量的教育服务。

抽签制度的引入：

近年来，合肥私立中学引入了抽签制度，为更多学生提供了平等的机会，同时也带来了新的挑战和机遇。

综上所述，合肥之所以有私立初中，是因为它们满足了不同家庭的教育需求，并在教育政策变化和市场压力中找到了自己的生存和发展空间。尽管面临诸多挑战，但私立初中依然在合肥的教育体系中发挥着重要作用。