在寄宿初中附近开店，可以考虑以下几种生意：

文具店：

文具是学生日常生活中不可或缺的物品，如笔记本、笔、文件夹等。文具店可以满足学生的需求，且利润稳定。

小吃店：

中学生通常喜欢吃零食和快餐，如薯片、小吃、手抓饼、包子、混沌等。开设小吃摊或食品店可以满足学生的口味需求，且生意较好。

快餐店：

学生们通常喜欢快餐，这是一个很好的商机。快餐店可以提供方便携带的食物，适合学生购买后食用。

书店：

出售各类辅导教材、习题集等书籍，特别是中小学附近的辅导教材和习题集，需求量大。书店还可以提供杂志等课外阅读材料。

手机配件店：

提供手机壳、充电器、耳机等手机配件，满足学生的需求。

眼镜店：

现在学生戴眼镜的比例比较高，且眼镜行业利润较大，但需要有专业的验光设备和相关的专业技能人员。

手机维修和缴费服务：

学生手机的拥有量较大，提供手机维修和缴费服务可以满足学生的需求。

美容美发店：

为学生提供理发、修眉、美甲等美容服务。

快递代收点：

作为快递代收点，方便学生接收和寄送包裹。

培训机构：

开设辅导班或培训机构，提供补习课程或兴趣班。

运动用品店：

销售体育用品，如运动鞋、球类用品等。

冷饮店：

学生在放学和午托时可以第一时间买到心仪的冷饮，特别是在夏季，生意一定不错。

早点餐饮快食店：

来不及吃早餐或午餐的学生可以就近学校解决了，即方便又大众。

精品店：

出售小饰品、mp3、mp4、精美文具等，满足学生的个性化需求。

儿童食品店：

出售小食品、饮料等，适合学生的口味和健康需求。

咖啡店：

一些学生可能需要在校园门口等待家长或朋友，咖啡店可以提供舒适的环境。

网吧：

一些学生可能需要在学校门口等待家长或朋友，网吧也是一个不错的选择。

自助餐馆：

自助餐饮是快餐的一种形式，适合学生就餐。

饰品店：

中学生普遍比较早熟，饰品店可以满足他们对美的追求。

便利店：

提供日常所需的小件商品，如电池、零食等，方便学生购买。

付费自习室：

随着学生学习压力的增加，越来越多的学生选择付费自习室进行自主学习，这是一个新兴且有潜力的市场。

根据学生的需求和经济支付能力，可以选择适合的项目进行投资。同时，建议与学校老师或家长沟通，了解他们的需求和偏好，以便更好地满足学生的需求。