去留学办理护照的最佳时间主要取决于目标国家的签证要求和个人的时间安排。以下是一些通用的建议：

提前规划：

尽早办理护照，一般建议提前3至6个月开始准备，以确保有足够的时间办理签证和其他相关手续。

及时更新护照：

护照有效期一般是10年，所以什么时候办理都可以，但建议尽早办理，以免影响留学申请进程。如果提前办理护照，一般一周到两周可以拿到护照，具体时间以当地办理进度为准。

获得录取通知书后办理：

有些学校允许在申请院校时先不用提交护照，获得录取后再办理护照。

考虑加急服务：

如果时间紧迫，可以考虑加急办理护照，公安机关出入境管理机构应当自收到申请材料之日起五个工作日内签发。

选择合适的时间办理：

建议在工作日上午办理，人少效率高。办理时间约需40分钟，建议工作日去人较少。

综合以上建议，建议在留学计划开始前至少提前三个月开始办理护照，这样可以留出足够的时间来处理可能出现的各种情况，如材料准备、护照审核等。同时，如果已经有了录取通知书，可以在收到录取后尽快办理护照，以确保有足够的时间完成签证申请和其他相关手续。