清朝选择留学美国的原因是多方面的，主要包括以下几点：

学习西方先进技术：

清朝末期，中国面临着内忧外患的局面，科技水平远远落后于西方国家。为了挽救清王朝垂危的统治，清政府认识到必须学习西方的先进科技来振兴国家。

洋务运动的推动：

清朝中期，一批爱国人士发起洋务运动，认识到国外的先进科学技术对国家的巨大帮助。李鸿章等人提议并实施了选派幼童去美国留学的计划，目的是培养高质量人才，以推动国家的现代化进程。

社会大环境的压力：

从鸦片战争开始，清朝政府一直受到列强的欺辱。为了学习西方的先进技术以自强，清政府认为派遣留学生是一种自欺欺人但有效的方法。

国门开放的需求：

在列强的压力下，中国的国门被迫打开。政府认为与西方世界的交流对国家发展至关重要，派遣留学生是加强沟通、引进技术和培养人才的重要手段。

学习西方科技以振兴中华：

清朝学生出国留学的初衷是学习西方的先进科技，以期为中国的现代化和富强做出贡献。

科举制度的废除：

随着科举制度的废除，传统的读书做官之路受阻，许多知识分子开始寻找新的出路，留学成为了一个有吸引力的选择。

留学救国意识的内在驱动：

特别是甲午战争和八国联军入侵之后，民族危机加剧，许多中国知识分子认为通过留学可以学习到西方的先进知识和技术，以救国家和民族于危难之中。

清政府政策导向的转移：

清末新政期间，清政府鼓励留学，并承诺给予留学生进士、举人、秀才等头衔，以及重用留学生，进一步推动了留学热潮的形成。

外国对留学生的吸引：

特别是日本在甲午战争中的胜利，以及随后日本教育制度的吸引力，促使许多中国学生选择留学日本。

战败后的条约签订：

鸦片战争后签订的《南京条约》等不平等条约，迫使中国对外开放，通商口岸的开放也促进了与外国文化的交流，为留学创造了条件。

综上所述，清朝选择留学美国是为了学习西方的先进技术，以挽救清王朝的统治危机，并推动中国社会的现代化进程。这一举措不仅体现了清政府对西方科技和教育的重视，也反映了当时中国社会变革的迫切需求。