詹天佑之所以能够留学，主要是因为 国家政策的支持和个人的努力。以下是详细的原因：

国家政策的支持

洋务运动：当时清朝政府推行了“幼童出洋”计划，旨在通过派遣幼童到美国留学，培养具有现代知识的人才，以振兴中国的工业和科技。

官办留学：詹天佑作为中国第一批官办留美学生之一，被选中赴美国留学。

个人努力和家庭背景

个人智慧与志向：詹天佑自幼表现出非凡的智慧，立志要改变中国的命运，并为祖国的建设做出贡献。

家庭支持：虽然詹家并不富裕，但在洋务派政策的鼓励下，以及邻居容闳的积极游说下，詹天佑的父母最终同意他出国深造。

教育机会

耶鲁大学：1872年，11岁的詹天佑被选中赴美国留学，并进入耶鲁大学土木工程系主修铁路工程。

学成归国

放弃高薪聘请：尽管收到了美国企业的高薪聘请，詹天佑还是选择回国，希望将所学知识贡献给祖国。

综上所述，詹天佑的留学经历得益于当时国家政策的支持和个人的不懈努力，他通过留学获得了先进的知识和技术，最终为中国的铁路建设做出了巨大贡献。