唐朝收留学生的原因主要有以下几点：

开放的政治与经济：

唐朝奉行开放的政治和经济政策，与其他国家进行广泛的通商和交流。为了吸收外国文化的精华，唐朝政府鼓励并支持学者和学生到外国留学，这些留学生将外国文化的精髓带回国内，对唐朝的文化繁荣和社会进步做出了重要贡献。

国力强盛与大国气度：

唐朝时期，中国经济文化高度发达，国力强盛，展现出开放包容的大国气度。唐朝秉持着传播自身先进文化和促进国际交流的理念，接受日本留学生，以帮助他们学习唐朝的治国经验、文化制度等方面的先进成果。

优厚的待遇与教育机会：

留学生在唐朝享有政府提供的学费、住宿费和生活费全免的待遇，还免费提供四季服饰。留学生在国子监学习期间，食宿费用全部由政府承担，体现了唐朝对留学生的重视和优待。留学生和本土士子一样，平等对待，没有伴读安排，享受一视同仁的教育机会。留学生可以参加科举考试，成绩优异者可以入朝为官，这为留学生提供了在唐朝发展的机会。

文化交流与国际影响力：

唐朝吸引了大量来自周边国家和地区的留学生，这些留学生在学习和生活过程中，不仅学到了知识，还传播了中华文明。唐朝的文化和制度通过留学生的学习带回各自的国家，促进了国际间的文化交流和友好关系。

严格的管理与培养：

留学生在国子监接受严格正规的教育，日常生活起居也全部由国子监管辖。对留学生的管理十分严格，不认真学习、违反纪律或生活作风不检点都会被处分，甚至可能被开除学籍并遣送回国。

报效祖国的使命感：

那个时代，报效祖国是每个留学生的使命，留学生认为他们学到的知识可以为祖国的繁荣做出贡献，希望通过自己的努力改变祖国的面貌。

照顾家人与家庭责任：

留学生选择回国的一个重要原因是照顾家人，在交通和通讯不便的年代，留学生难以长期与家人团聚，因此选择回国以便更好地照顾家人。

综上所述，唐朝收留学生的原因是多方面的，包括开放的政治经济环境、国力强盛的大国气度、优厚的待遇与教育机会、文化交流与国际影响力、严格的管理与培养、报效祖国的使命感以及照顾家人与家庭责任等。这些因素共同促成了唐朝成为当时世界上最繁荣、最开放的国家之一，吸引了众多外国留学生前来学习和交流。