蔡元培之所以推荐徐悲鸿去法国留学，是因为徐悲鸿的艺术才华得到了蔡元培的认可，并且得到了康有为的推荐。徐悲鸿在1917年12月来到北京，通过康有为的介绍信和自己的画作，拜访了当时国内画坛的祭酒般人物罗瘿公，并且得到了罗瘿公的极力叹赏。罗瘿公随后推荐了徐悲鸿给时任教育总长的傅增湘。傅增湘见到徐悲鸿的作品后，也大为欣赏，并当场允诺将派徐赴法国留学求艺。

此外，徐悲鸿本人也有到法国学习和考察的愿望，康有为建议他先去北平（今北京），那里是中国文化古都，对绘画事业大有好处，待战事一停，即可奔赴欧洲深造。康有为还为徐悲鸿挥毫写下“以壮行色”四个大字，并让他带去几封信，托朋友们多多关照徐悲鸿。这样，徐悲鸿和年轻的妻子蒋碧薇才顺利地踏上了欧洲的旅程。

因此，蔡元培的推荐和康有为的推荐信，以及徐悲鸿本人对艺术的追求和准备，共同促成了徐悲鸿的法国留学之旅。这段经历对他的一生产生了决定性的影响，使他在艺术上得到了极大的提升，并创作了许多优秀的作品。