美国庚款留学生的产生背景是1900年八国联军侵华后与清政府签订的“辛丑条约”，根据该条约，清政府需要支付巨额赔款给列强，其中包括美国。美国国会于1908年通过法案，授权总统罗斯福退还部分庚子赔款，用于资助中国学生赴美留学，并创办清华学堂（后成为清华大学的前身）。

美国退还庚子赔款并资助中国学生赴美留学的目的，一方面是为了减轻清政府的财政负担，另一方面也是为了培养亲美人才，加强美国在中国的影响力。美国教育界人士认为，通过教育中国下一代，美国可以在精神和商业上取得更大的收获。此外，美国也希望通过这种方式，培养一批能够在中国发挥影响力的代理人，以便更好地控制和影响中国。

庚款留学生的选拔标准非常严格，要求考生通晓国文和英文，身体强健，性情纯正，相貌端正，身家清白。这些留学生在美国接受教育，不仅学习专业知识，还受到了美国的文化和价值观的影响。

总的来说，美国庚款留学生的产生是美国为了扩大其在中国的影响力，通过教育培养亲美人才，并减轻自身财政负担而采取的一种策略。这一政策对中国的教育、文化和政治都产生了深远的影响。