詹天佑之所以是留学生，是因为他作为中国第一批官办留美学生之一，于1872年赴美国留学。这一决定与当时清政府推行的“幼童出洋”计划密切相关，该计划旨在通过派遣幼童到美国学习西方的先进知识和技术，以推动国家的现代化进程。

具体来说，詹天佑在11岁时被选中参加“幼童出洋”计划，并于1872年与其他30名幼童一起前往美国。他们在美国的学习和生活得到了美国家庭和学校的帮助，逐渐适应了西方的文化和教育方式。詹天佑在美国的学习成绩优异，后来考入耶鲁大学土木工程系，专攻铁路工程，并在那里取得了卓越的学术成就。

这一经历不仅为詹天佑奠定了坚实的专业知识基础，也深刻影响了他的一生。学成归国后，詹天佑全身心投入到中国的铁路建设事业中，成为了一名杰出的铁路工程师，主持修建了著名的京张铁路等重要工程。他的留学经历不仅成就了个人的辉煌，也为中国近代化进程做出了重要贡献。