高校愿意招收留学生的原因是多方面的，主要包括以下几点：

提高国际声誉：

招收留学生可以展示大学的教育质量和学术水平，提升全球知名度和影响力。留学生在回国后可能成为他们国家的领导者、企业家和专业人士，这将有助于提高大学在全球范围内的影响力。

促进文化交流：

留学生与本地学生共同学习，可以增进对不同文化的理解和尊重，促进文化融合。这种跨文化的交流对于培养具有国际视野的人才具有重要意义。

增加经济收入：

留学生通常支付较高的学费和生活费，为大学带来额外的经济收入。这些费用可以用于改善学校的设施、提高教学质量和扩大研究项目。

吸引优秀教职员工：

一些著名教授和研究员可能更愿意加入国际化程度较高的学校。

培养国际化人才：

留学生可以培养国际视野和跨文化沟通能力，满足全球化时代对人才的需求。

提高竞争力：

在全球教育市场竞争中，招收留学生是提升学校竞争力的有效手段。在各大大学排名中，留学生的比例是一个重要的评价指标。

丰富学生文化背景：

留学生的加入为学校带来多元化的文化背景，加强不同地区之间的交流与合作。

提升学校国际化程度：

留学生的到来为学校注入国际元素，提升学校的国际化水平。

推广国家形象：

留学生可以成为本国文化的推广者，帮助提高国家的国际形象和声誉。

满足大学排名要求：

一些国际大学排名系统，如QS，将国际学生比例作为评分项，对大学的国际声誉有正面影响。

外交原因：

政府间可能通过互派留学生来增进友好关系和合作。

满足学生需求：

留学生可能寻求更优质的教育资源和更广阔的学习机会。

综上所述，高校愿意招收留学生的原因是多方面的，既包括提升学校的教育质量和国际声誉，也包括增加经济收入和培养国际化人才。这些因素共同作用，使得招收留学生成为高校发展的重要策略之一。