清政府公派留学生的原因主要有以下几点：

应对国内外危机：

自1840年以来，清政府在对外战争中屡战屡败，签订了许多不平等条约，导致国家陷入内忧外患的困境。为了摆脱危机，清政府开始学习西方的科技和文化，派遣留学生出国学习成为其中一种途径。

学习西方先进技术：

清政府认为学习西方的先进技术是“师夷长技以制夷”的关键，因此派遣留学生到西方国家学习先进的科学技术和管理理念，以期提升国家的综合实力。

培养外交人才：

由于清政府在与列强的沟通中经常遇到语言障碍和翻译问题，派遣留学生学习外语和了解西方文化，有助于培养高素质的外交人才，加强对外沟通。

推动洋务运动和新政：

洋务运动和新政的推行需要大量了解西方的人才，派遣留学生出国学习成为培养这些人才的重要手段。

加强国际交流与合作：

随着国门被打开，清政府认识到与西方世界交流的重要性，派遣留学生出国也是加强国际交流与合作的一种方式。

应对革命思潮：

一些留学生在国外接触到先进的思想文化，回国后参与了反清革命，成为清朝的掘墓人。

综上所述，清政府公派留学生的原因是多方面的，既有应对国内外危机的紧迫性，也有学习西方技术和培养人才的远见，同时也有加强国际交流与合作的考量。然而，这些留学生的命运和选择也反映了当时社会的复杂性和矛盾性。