非婚生子出国留学的手续主要包括以下几个方面：

护照：

首先需要办理护照，这是出国留学的必要证件。

签证：

根据目的地国家的不同，需要申请相应的签证。签证类型可能包括留学签证、旅游签证或探亲签证等。留学签证通常需要提供学校录取通知书、财产证明、监护人的授权委托书等材料。

出生公证：

如果孩子没有出生证明，可能需要办理出生公证。这通常需要提供父母的身份证、户口簿、孩子的出生证或户籍所在地派出所出具的出生证明等材料。

财产证明：

证明有足够的经济能力支付留学费用，这可能包括银行存款证明、父母的工作收入证明等。

其他旅行证件：

根据目的地国家的具体要求，可能还需要办理其他旅行证件，如签证卡、SEVIS费收据等。

政审材料：

有些国家可能要求提供单位或派出所的政审意见。

照片：

提交符合要求的近期正面免冠彩色半身证件照。

护照费用：

交纳护照证件费及可能的加注费。

建议在办理这些手续时，提前咨询目的地国家的领事馆或大使馆，了解具体的申请流程和所需材料，以确保留学过程顺利进行。同时，如果条件允许，可以寻求专业的留学中介机构的帮助，以简化申请流程并确保材料的准确性。