清朝时期派出的留学生总数约为 300多名。具体来说，向美国派遣的留学生包括1872年至1875年间派出的四批共120名幼童及其后续批次，以及其他批次的留学生，如1911年录取的63名庚款赴美留学生。此外，清朝还向英国、法国和德国派遣了约120名学生。

这些留学生中，最为著名的是1872年至1875年间由容闳倡议，曾国藩和李鸿章支持的120名幼童赴美国留学，这些学生被称为“留美幼童”。然而，由于各种原因，包括清政府的政策变动、外洋风俗的影响以及留学生个人的选择，这些留学生并没有全部完成预定的学习计划，最终只有94人返回国内。

除了美国，清朝还向日本、英国、法国等国家派遣了留学生，学习船政、制造、军政等学科。例如，1896年清政府向日本派遣首批留学生13名，各省也陆续派遣学生赴日，到1909年，中国留日学生仍有3000多人。

综合以上信息，清朝时期派出的留学生总数在300多名左右。