公费留学的博士数量 较为稀缺。具体数量难以给出一个确切的数字，因为这取决于多个因素，包括国家的政策、学校的计划、申请者的资格以及留学的国家和学校等。

名额稀缺：

研究生公费留学的名额非常有限，能够申请下来的人都是极为优秀的人才。

资助标准和名额：

国家对于公派留学生们的资助标准和名额数量需要参考各个国家的政策和计划。例如，在英国，博士研究生的资助标准不同，伦敦地区为1100英镑/月约10000人民币，其他地区为950英镑/月约8500人民币。在美国，研究生公费留学主要资助出国读博士学位和国内在读博士出国访问学习的生活费，具体金额和期限根据不同项目和政策有所不同，但通常每月资助金额在1700美元左右。

国家奖学金：

公派留学通常还会有国家奖学金，额度大约在每年26,000至30,000元人民币，以帮助覆盖生活费用。

资金支持：

国内一般情况，公派留学的博士每年能获得国家的5万元补贴资金。国外不同国家情况，发达国家的公派留学博士每月补助大约为1万元到2万元人民币，一年则为12万元至24万元人民币。一些具体国家的补助标准如下：德国、荷兰、比利时、奥地利、芬兰、法国：1200欧元，约9000元人民币。丹麦：8500克朗，约8500元人民币。挪威：9800克朗，约8000元人民币。瑞典：12000克朗，约9600元人民币。

综上所述，公费留学的博士数量相对较少，且需要具备优秀的能力和成绩，并且需要获得国外学校的录取证明和免学费证明才能申请公费资助。具体的资助标准和名额数量需要参考各个国家的政策和计划。