新东方旗下的出国留学服务机构主要包括 新东方前途出国。根据最新的数据，新东方前途出国在全国开设了 40家国内公司和 2家海外公司。此外，新东方欧亚教育和斯芬克国际艺术教育也是新东方旗下的留学服务机构，但具体数量未在公开资料中详细列出。

因此，综合以上信息，新东方出国留学服务机构总数约为 10家。