在19世纪70年代至80年代，清政府组织了一系列的海外留学计划，其中最为著名的是向美国派遣的留学生。根据提供的信息，清朝在1872年至1875年间，由容闳倡议，曾国藩和李鸿章支持，清政府先后派出了四批共 120名幼童赴美国留学。这些幼童的平均年龄大约在12岁左右，最小的10岁，最大的16岁。然而，由于各种原因，包括清政府的政策变动、外洋风俗的影响以及留学生个人的选择，这些留学生并没有全部完成预定的学习计划。到1881年，清政府召回了所有在美国学习的幼童，最终回来的只有94人。

此后，清朝还向其他国家派遣了留学生，包括向日本、英国、法国等国家派遣学生学习船政、制造、军政等学科。到20世纪初，因推行“新政”而派遣得更多，广大知识分子为了寻求救国救民的真理，纷纷争取到国外学习，形成留学热潮。

综合以上信息，清朝时期派出的留学生总数约为：

向美国派遣的120名幼童及其后续批次。

向英国、法国和德国派遣的约120名学生。

第三批庚款赴美留学生63人。

因此，清朝时期派出的留学生总数在120名幼童及其后续批次 + 120名英法德留学生 + 63名庚款留学生 = 300多名留学生。

建议进一步研究和查证相关的历史文献和资料，以获得更准确和全面的了解。