根据中国海关的规定，留学博士在出境时可以携带的现金限额为 5000美元。如果携带的现金超过5000美元但不超过10000美元，需要由中国银行开具“携带外汇出境许可证”。如果携带的现金超过10000美元，需要由省外汇管理局开具携带外汇出境许可证。

建议留学博士在出行前咨询相关机构以获取最新信息，并确保携带的现金符合中国海关的规定，以避免不必要的麻烦。