清朝时期派出的留学生总数约为 300多名。具体派遣情况如下：

向美国派遣的留学生

1872年至1875年，清政府派出四批共120名幼童赴美国留学。

1911年8月，大清游美学务处录取了第三批庚款赴美留学生，共为63人。

向英国、法国和德国派遣的留学生

19世纪70年代至80年代，清政府还向英国、法国和德国派遣了约120名学生学习造船和航海技术。

其他批次的留学生

1901年至1905年，晚清中国留日学生总人数在2万人以上。

1905年，中国派往日本的留学生达到了近8000人。

1896年至1912年，中国到日本的留学生总计有三万九千零五十六人。

综合以上信息，清朝时期派出的留学生总数在120名幼童及其后续批次 + 120名英法德留学生 + 63名庚款留学生 = 300多名留学生。