很多伟人选择留学日本的原因可以归纳为以下几点：

地理位置接近：

日本与中国文化相近，地理位置也较近，这使得中国学生更容易适应和融入日本的生活和学习环境。

文化思维习惯相似：

由于中日两国文化思维和生活习惯相似，中国学生在日本学习时更容易理解和接受西方文化和技术。

明治维新的成功：

日本明治维新后迅速走上了强国之路，其成功的经验对中国有志之士具有很大的吸引力。他们希望通过学习日本的先进治国之道和科技，来探索中国自身的发展道路。

学习西方科技和治国理念：

许多中国留学生到日本是为了学习西方的科技和治国理念，特别是明治维新后日本吸收的西方文化和技术。

费用相对较低：

与留学欧美相比，日本留学的费用较低，尤其是路费，因为两国距离较近，坐船几天即可到达。

政治和社会环境：

一些留学生，如鲁迅，不满当时中国的时局，他们希望通过留学寻找变革的契机，并学习西方的政治思想和文化。

政府政策：

清政府当时实行了一些鼓励留学的政策，如提供官费留学机会，这也促使了许多人选择去日本留学。

日本对中方留学生的态度友好：

日本方面对中方留学生持友好态度，这也为中国留学生提供了良好的学习和生活环境。

综合以上几点，可以看出很多伟人选择留学日本，主要是因为地理和文化上的接近性、明治维新的成功典范、学习西方科技和治国理念的需求，以及相对较低的学习和生活费用等多方面因素的共同作用。