市就业局是 事业单位。具体来说，它隶属于市人力资源和社会保障局，主要承担人力资源开发和就业服务相关的工作。其职责包括但不限于：

1. 负责市社会就业情况的监测和分析；

2. 收集、发布人才劳动力供求信息；

3. 提供人才交流、职业介绍及人事代理服务；

4. 负责农村劳动力跨省流动就业与就业管理；

5. 核定和支付本市参保人员失业保险待遇。

此外，就业局还负责贯彻落实就业和再就业政策，并对相关政策落实情况进行检查指导，管理和培训全市就业服务机构工作人员，开展职业介绍、职业指导、就业援助、劳务派遣、劳务输出工作，以及负责小额担保贷款的审查和认定等。

综上所述，市就业局作为事业单位，在促进就业和再就业方面发挥着重要作用，隶属于当地人力资源和社会保障局，属于全额财政事业单位，县级以上的市级、省级均为参公管理。