初中数学涉及的公式非常广泛，涵盖了代数、几何、三角函数等多个领域。以下是一些主要的公式类别及其示例：

乘法与因式分解

$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$

$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$

三角不等式

$|a + b| \leq |a| + |b|$

$|a - b| \leq |a| + |b|$

$|a| \leq |b - a|$

$|a - b| \geq |a| - |b|$

$-|a| \leq a \leq |a|$

一元二次方程

$ax^2 + bx + c = 0$ 的解为 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

根与系数的关系：$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

几何图形的周长和面积

长方形周长：$C = 2（a + b）$

正方形周长：$C = 4a$

圆周长：$C = 2\pi r$

长方形面积：$S = ab$

正方形面积：$S = a^2$

三角形面积：$S = \frac{1}{2}ah$

平行四边形面积：$S = ah$

梯形面积：$S = \frac{1}{2}（a + b）h$

圆形面积：$S = \pi r^2$

扇形面积：$S = \frac{n\pi r^2}{360}$

三角函数

$\sin（A + B） = \sin A \cos B + \cos A \sin B$

$\sin（A - B） = \sin A \cos B - \cos A \sin B$

$\cos（A + B） = \cos A \cos B - \sin A \sin B$

$\cos（A - B） = \cos A \cos B + \sin A \sin B$

$\tan（A + B） = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$

$\tan（A - B） = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}$

$\cot（A + B） = \frac{\cot A \cot B - 1}{1 + \cot A \cot B}$

$\cot（A - B） = \frac{\cot A \cot B + 1}{1 - \cot A \cot B}$

$\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}$

$\cot 2A = \frac{1 - \tan^2 A}{2\tan A}$

其他常用公式

勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$

正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\