初中数学奥数涵盖了多个数学领域和专题，具体可以分为以下几大类：

数论

平均数

鸡兔同笼

植树问题

盈亏问题

牛吃草问题

抽屉原理

定义新运算

数列求和

质数与合数

代数

和差倍问题

年龄问题的基本特征

归一问题的基本特点

加法乘法原理和几何计数

方程（组）与不等式（组）

几何

几何计数

几何体系（如直线型几何的五大模型、曲线型几何的四大方法、立体几何的各种题型）

应用题

应用题通常涉及行程、利润、工程、浓度等问题，需要学生将数学知识应用于实际问题中

组合与逻辑

逻辑推理

排列组合

其他

二进制及其应用

周期循环与数表规律

综合以上分类，初中数学奥数可以归纳为大约15种主要类型。这些类型涵盖了数学的多个领域，旨在通过竞赛的形式激发学生的数学兴趣，提高他们的数学能力和解决问题的能力。

建议：

学生可以根据自己的兴趣和特长选择适合的奥数类型进行学习和训练。

参加奥数竞赛不仅可以锻炼数学能力，还能培养逻辑思维和创新能力，为未来的学习和职业生涯打下坚实的基础。