莆田市的私立学校数量至少包括以下几所：

城厢区

擢英中学

哲理中学

私立沟头中学

私立城关中学

砺城中学

荔城区

砺青中学

兴化中学（现文会中学）

涵江区

莆田市私立实验中学

青璜中学

银河学校

仙游县

山立学校

现代中学

清源中学

博爱中学

浔中实验学校

私立第一中学

秀屿区

第二十八中学

其他区域

福建莆田荣泰学校

福建莆田榕江学校

福建莆田南亚学校

福建莆田澳美思学校

综上所述，莆田市的私立学校至少有10所，但具体数量可能因不同来源和统计时间而有所差异。建议进一步核实相关数据以获得更准确的信息。