截至2024年1月1日，三门峡市共有各级各类学校783所，其中包括基础教育学校、中等职业教育学校、民办教育学校以及职业技术培训机构等。然而，这个数据并没有明确指出其中有多少所是民办初中。

根据2023年12月7日的信息，三门峡市至少有一所民办初中，即三门峡市湖滨区秦汉学校。此外，还有三门峡黄冈实验学校和三门峡东方剑桥学校等几所民办初中。

因此，可以推断出截至2024年，三门峡市民办初中的具体数量至少为1所，但可能更多。建议您查阅最新的教育统计数据或官方公告以获取更准确的信息。