根据提供的信息，南宫市至少有一所河北南宫中学，一所南宫市第一中学，一所南宫市第四中学，以及一所南宫市第二中学。此外，还提到了一所民办学校——南宫市丰翼中学。

因此，可以推断南宫市至少有一所河北南宫中学、一所南宫市第一中学、一所南宫市第四中学、一所南宫市第二中学和一所南宫市丰翼中学，共计至少五所初中部。

建议您访问南宫市教育局的官方网站或直接联系学校以获取最新和最准确的信息。