初中数学中需要掌握的平方数包括从1到30的平方。具体来说，这些平方数分别是：

1. $1^2 = 1$

2. $2^2 = 4$

3. $3^2 = 9$

4. $4^2 = 16$

5. $5^2 = 25$

6. $6^2 = 36$

7. $7^2 = 49$

8. $8^2 = 64$

9. $9^2 = 81$

10. $10^2 = 100$

11. $11^2 = 121$

12. $12^2 = 144$

13. $13^2 = 169$

14. $14^2 = 196$

15. $15^2 = 225$

16. $16^2 = 256$

17. $17^2 = 289$

18. $18^2 = 324$

19. $19^2 = 361$

20. $20^2 = 400$

21. $21^2 = 441$

22. $22^2 = 484$

23. $23^2 = 529$

24. $24^2 = 576$

25. $25^2 = 625$

26. $26^2 = 676$

27. $27^2 = 729$

28. $28^2 = 784$

29. $29^2 = 841$

30. $30^2 = 900$

这些平方数在初中数学中经常用于各种计算和问题解决中，包括几何、代数和三角学等领域。掌握这些平方数有助于学生更好地理解和应用数学知识。