茶陵县在2023年共有19所中学。这些中学包括高中、初中和九年一贯制学校。由于文档中没有具体区分农村初中和城市初中，我们无法直接从这些数据中得出农村初中的数量。

然而，我们可以从提供的信息中推断出一些农村初中的存在。例如，界首中学位于茶陵县界首镇，而界首镇是一个镇，通常镇办学校可以被认为是农村学校。此外，严塘中学的前身为严塘完小，1958年称严塘附中，1962年更名为茶陵四中，1992年与茶陵四中合并成为严塘中学，这个学校可能位于农村地区。

由于缺乏具体的农村初中列表，我们无法提供一个确切的数字。如果需要更详细的信息，建议查阅茶陵县教育局发布的最新教育统计报告或联系当地教育部门以获取更准确的数据。