截至2024年，海门市共有 10所初级中学。这些学校包括：

1. 江苏省海门中学附属学校

2. 海门市天补初级中学

3. 海门市三星初级中学

4. 海门市三和初级中学

5. 海门市德胜初级中学

6. 海门市城北初级中学

7. 海门市三厂初级中学

8. 海门市长春初级中学

9. 海门市包场初级中学

10. 江苏省南通市海门区四甲中学

建议您根据最新的教育统计数据或官方公告来确认具体数量，因为学校数量和情况可能会有变化。