桃城区的初中数量如下：

公立初中：

15所。

私立初中：

包括衡水市桃城区锦程中学、衡水英才学校、衡水市汇龙中学、衡水顺平中学、衡水启明学校等。

乡镇中学：

未具体提及数量。

综合以上信息，桃城区的初中总数为 32所。

建议您根据具体需求和位置，选择合适的学校进行详细了解。