衡阳市总共有中学416所，其中公立初中数量如下：

衡阳市区船山实验中学（原系衡阳市第一中学初中部）

成章实验中学（原系衡阳市第八中学初中部）

衡铁一中（衡阳市扶轮中学）

衡阳市第二中学

衡阳市第三中学

衡阳市第四中学（衡阳市田家炳实验中学）

衡阳市第五中学

衡阳市第六中学

衡阳市第七中学

衡阳市第九中学

衡阳市第十一中学（衡阳市外国语学校）

衡阳市第十四中学

衡阳市第十五中学

常宁市第一中学

建议您根据最新的教育统计信息或官方公告来确认具体数量，因为学校数量和名称可能会有变动。