初中数学竞赛种类繁多，以下是一些主要的初中数学竞赛：

全国中学生数学奥林匹克竞赛（NOI）：

这是一项全国性的中学数学竞赛活动，旨在激发学生的数学兴趣，提高学生的数学素养，培养学生的数学创新能力和思维能力。

全国青少年数学邀请赛：

是由中国数学会主办的一项全国性竞赛活动，面向全国中小学生开放，对数学优秀的青少年进行调查和培养。

中国少年数学奥赛：

是由教育部和中国科学院合办的一项全国中小学生数学竞赛活动，意在发掘和培养我国数学未来的人才，促进中小学数学教育的发展。

希望杯数学竞赛：

这是一项面向初中生的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣和爱好，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

全国初中数学竞赛：

由中国教育学会中学数学教学专业委员会主办，内容主要以初中课内教学大纲为主，难度大多也都是中考难题水平。

全国初中数学联赛：

是由中国数学会普及工作委员会主办，内容在初中课内教学大纲的基础上增加了数论初步、组合基本思想、三角形五心等，难度较希望杯更高，要求一定的熟练度和准确度。

全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（初中）：

由中国少年儿童新闻出版总社、中国优选法统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心、华罗庚实验室、中华国际科学交流基金会等主办，旨在发掘和培养数学人才。

“五羊杯”初中数学竞赛：

由《中学数学研究》杂志社主办，是一项面向初中生的数学竞赛活动。

全国初中“学用杯”数学知识应用竞赛：

这是一项注重数学知识应用能力的竞赛，旨在提高学生的数学应用能力和实践能力。

全国初中“希望杯”数学邀请赛：

由中国科学技术协会普及部、中国优选法统筹法与经济数学研究会、华罗庚实验室、《数理天地》杂志社、《中青在线》网站等主办，旨在激发学生对数学的兴趣和爱好。

这些竞赛涵盖了不同的难度和侧重点，为不同兴趣和能力的学生提供了展示自己数学才能的平台。建议学生可以根据自己的兴趣和实际情况选择适合的竞赛参加。