根据现有信息，徐水区截至2024年至少有16所初中，具体名单如下：

1. 徐水二中

2. 徐水镇中

3. 大王店中学

4. 史端一中

5. 遂成一中

6. 张丰一中

7. 高林村中学

8. 户木中学

9. 留村中学

10. 漕河中学

11. 釜山中学

12. 崔庄中学

13. 义联庄中学

14. 徐水区综合高中（含普通高中和职业高中）

15. 徐水区第一中学

16. 巩固庄中学

说明：

部分学校如“徐水区综合高中”包含普通高中和职业高中，需根据具体招生范围确认是否计入初中数量；

信息来源为教育科普类网站，可能存在动态调整，建议通过徐水区教育局官网进一步核实最新数据。