汉寿公立初中的费用主要包括以下几项：

学费：

公立初中属于九年义务教育阶段， 不收取任何学费。

书本费：

书本费用因地区不同而有所差异，但一般在每学期600元左右。

学杂费：

学杂费用可能包括一些行政费用或特殊服务费，具体金额因学校而异。

校服费：

冬夏两套校服的费用大约在200元左右一年。

住宿费：

如果学生选择住校，费用会有所不同，一般在每生每学期40元至200元之间。

课后服务费：

根据当地政府规定，课后服务费每生每月约150元，本学期开学收取了4个半月的费用，共计675元。

综上所述，汉寿公立初中的学费为零，但学生仍需承担书本费、学杂费、校服费、住宿费和课后服务费等额外费用。具体费用可能因地区和学校具体政策有所变动，建议直接咨询当地教育部门或学校获取最准确的信息。